多边际最优传输的更快经典与量子算法

Brandon Augustino 等针对 m 个 n 点分布间的多边际最优传输（MOT），提出两种经典算法和一种无需物化代价张量的量子算法，均输出满足加性 ε 精度的可行耦合。问题规模为代价张量 C 有 N=n^m 个条目。 基于论文摘要：在固定 m 和常数归一化精度下，显式构造的查询复杂度达到经典约 Õ(N)、量子约 Õ(√(Nn))。量子方法在一般条目访问模型中用张量 Sinkhorn 加稀疏恢复，以 Õ(m⁴√(Nn)κ³) 次 coherent cost 查询输出 Õ(m²nκ²) 个原子的经典列表，其中 κ=max{1,(max C−min C)/ε}。 作者还证明匹配的稀疏输出下界：固定 m、常数归一化精度下，随机经典查询需 Õ~Ω(N)（即使不限制输出规模），量子查询对至多 n·polylog(n) 个原子的输出需 Õ~Ω(√(Nn))。因此在该精度区间内，显式稀疏 MOT 构造的查询复杂度为经典 Θ~(N)、量子 Θ~(√(Nn))。

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