竞赛图最大出度量子查询复杂度紧界证明

Amin Shiraz Gilani、Nikhil S. Mande、Subhasree Patro 和 Nithish Raja 在 arXiv 提交论文，证明在 n 个顶点的竞赛图中寻找最大出度顶点需要 Θ(n^{3/2}) 次量子查询，并给出匹配上界，解决了 Mande、Paraashar 和 Saurabh 在 FSTTCS'23 提出的猜想。在 n 个顶点的无向图中寻找最大度顶点也具有紧确的 Θ(n^{3/2}) 查询复杂度；这两个下界即使只计算最大出度或最大度也成立。 论文还研究了推广的最大 (k,n-k)-Cut 问题：对每个常数 k≥1 给出 O(n^{2-1/(k+1)}) 次查询的量子算法；当 k≥3 时由此得到指数严格大于 3/2 的无条件下界，且在他们提出的 k-Graph Collision 猜想下，归约可给出与上界匹配的下界。 以上结果为论文作者声称，基于摘要信息。

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还没有足够的连续观测数据，暂不绘制趋势。